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        資金時間價值的計算公式

        編輯時間:2020年04月21日 作者:九指神丐 瀏覽量:0

        資金時間價值.png

        1.現值的計算

        現值是指貨幣資金的現在價值,即將來某一時點的一定資金折合成現在的價值。

        單利現值的計算公式:P=F/(1+i×n) 式中,1/(1+i×n)為單利現值系數

        復利現值的計算公式:P=F/(1+i)^n 式中,1/(1+i)^n為復利現值系數,記做(P/F,i,n)

        式中P表示現值;F表示未來某一時點發生金額;i表示年利率;n表示計息年數

        其中稱為復利現值系數,記為PVi,n,可通過復利現值系數表查得。

        注意:在利率(i)和期數(n)一定時,復利現值系數和復利終值系數互為倒數。

         

        2.終值的計算

        終值是指貨幣資金未來的價值,即一定量的資金在將來某一時點的價值,表現為本利和。

        單利終值的計算公式:F=P(1+i×n) 式中:(1+i×n)為單利終值系數

        復利終值的計算公式:F=P(1+i)^n 式中:(1+i)^n為復利終值系數,記做(F/P,i,n)

        式中F表示終值;P表示本金;i表示年利率;n表示計息年數

        其中,(1+i)^n稱為復利終值系數,記為(F/P,i,n)可通過“復利終值系數表”查得。

        結論:(1)復利終值和復利現值互為逆運算;

             2)復利終值系數(1+i)^n和復利現值系數1/(1+i)^n互為倒數。

         

        3.年金

        年金是在一定時期內每隔相等時間、發生相等數額的收付款項。在經濟生活中,年金的現象十分普遍,如等額分期付款、直線法折舊、每月相等的薪金、等額的現金流量等。年金按發生的時間不同分為:普通年金和預付年金。普通年金又稱后付年金,是每期期末發生的年金;預付年金是每期期初發生的年金。

        1)普通年金終值

        將每一期發生的金額計算出終值并相加稱為年金終值。

        普通年金終值計算公式為:

        F=[A×(1+i)^n-1]/i=A×(F/A,i,n)

        其中,[(1+i)^n-1]/i稱為年金終值系數,記為(F/A,i,n),可通過“年金終值系數表”查得。

        2)普通年金現值

        將每一期發生的金額計算出現值并相加稱為年金現值。

        普通年金現值計算公式為:

        F=A×[(1+i)^n-1]/i

        其中,[(1+i)^n-1]/i稱為年金現值系數,即普通年金為1元、利率為i、經過n期的年金終值,記為(F/A,i,n),可通過“年金現值系數表”查得。

        3)預付年金終值

        它和普通年金終值系數相比,期數加1,而系數減1,可記做[(F/A,i,n+1)-1]。

        4)預付年金現值

        它和普通年金終值系數相比,期數減1,而系數加1,可記做[(P/A,i,n-1)+1]。

        5)遞延年金

        遞延年金又稱“延期年金”,是指在最初若干期沒有收付款項的情況下,后面若干期等額的系列收付款項。它是普通年金的特殊形式。普通年金又稱“后付年金”,是指每期期末有等額的收付款項的年金。這種年金形式是在現實經濟生活中最為常見。普通年金終值猶如零存整取的本利和,它是一定時期內每期期末等額收付款項的復利終值之和。

        遞延年金不是從第一年第一期就開始發生年金,而是在幾期以后每期末發生相等數額的款項。遞延年金終值的計算與普通年金相同,其現值的計算有兩種方法:

        方法1:P=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]

        方法2:P=A×(P/A,i,n-m)×(P/F,i,m)

        式中m表示遞延期,n表示等額收付的次數。

        第一種方法,是把遞延年金視為n期普通年金,求出遞延期末的現值,然后再將此現值調整到第一期期初。

        第二種方法,是假設遞延期中也進行支付,先求出(m+n)期的年金現值,然后,扣除實際并未支付的遞延期(m)的年金現值,即可得出最終結果。

         

        公式:

        1)wpsB47A.tmp.png

        2)wps55DB.tmp.png


        上述(1)公式是先計算出n期的普通年金現值,然后減去前s期的普通年金現值,即得遞延年金的現值,公式(2)是先將些遞延年金視為(n-s)期普通年金,求出在第s期的現值,然后再折算為第零期的現值。

        2.例子:某人在年初存入一筆資金,存滿5年后每年年末取出1000元,至第10年末取完,銀行存款利率為10%。則此人應在最初一次存入銀行的錢數為:

        wps660.tmp.png

        wpsC721.tmp.png

         =1000×(6.1446-3.7908)≈2354(元)

        wps237A.tmp.png

        wps6A58.tmp.png

        =1000×3.7908×0.6209≈2354(元)

         

        6)永續年金

        永續年金是指無限期的年金,永續年金沒有終值,其現值的計算公式為:

        P=A×1/i= A/i

         

        4、償債基金

        償債基金是為了償還若干年后到期的債券,每年必須積累固定數額的資金。實質上就是已知年金終值求年金的問題。

        償債基金系數和年金終值系數互為倒數。記作(A/F,i,n),償債基金系數可以制成表格備查,亦可根據年金終值系數求倒數確定。

        償債基金的計算公式:A=F/(A/F,i,n)

         

        5、年均投資回收額

        年均資本回收額是為了收回現在的投資,在今后一段時間內每年收回相等數額的資金。實質上是已知年金現值求年金的問題。

        年均投資回收額的計算公式:A=P/(P/A,i,n)

         

         

        資金時間價值公式總結

         

        公式總結:

        1、4對逆運算,4對系數互為倒數。

        逆運算:單利現值與單利終值

        復利現值與復利終值

        年金終值與償債基金

        年金現值與資本回收額

        2、永續年金只有現值而無終值計算。

        3、遞延年金、永續年金均屬普通年金的特殊形式。遞延年金終值=普通年金終值(計算相同)

        4、復利終值系數(F/P,i,n)

        復利現值系數(P/F,i,n)

         

        普通年金終值系數(F/A,i,n)

        償債基金系數(A/F,i,n)

         

        普通年金現值系數(P/A,i,n)

        資本回收系數(A/P,i,n)

         

        即付年金終值系數(F/A,i,n)×(1+i)

        即付年金現值系數(P/A,i,n)×(1+i)

         

        5、單利終值=現值×單利終值系數:F=P×(1+i×n)

        單利現值=終值×單利現值系數:P=F×1/(1+i×n)

         

        復利終值=現值×復利終值系數:F=P×(F/P,i,n)或F=P×(1+i)n

        復利現值=終值×復利現值系數:P=F×(P/F,i,n)或P=F/(1+i)n(注意:此公式P=F/(1+i)n

         

        普通年金終值(簡稱年金終值)=普通年金×普通年金終值系數:F=A×(F/A,i,n)

        償債基金=終值×償債基金系數:A=F×(A/F,i,n)

         

        普通年金現值=年金×年金現值系數:P=A×(P/A,i,n)(重點公式)

        資本回收額=現值×回收系數:A=P×(A/P,i,n)

         

        即付年金終值=即付年金×即付年金終值系數:F=A×(F/A,i,n)×(1+i)

        即付年金現值=即付年金×即付年金現值系數:P=A×(P/A,i,n)×(1+i)


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